Evrensel Geometrik Hesaplamalar – TheSciencExperts.com

The source-page: http://geocalc.clas.asu.edu/html/UGC.html

David Hestenes

Önsöz: Bu, bir Evrensel Geometrik Hesaplamanın (UGC) geliştirilmesine ve uygulanmasına katkıda bulunmayı amaçlayan bir makaleler topluluğudur. Birçoğu, bir kimyasal tonu benimsiyor, çünkü ortak bir matematiksel uygulama ve görüşü gözden geçirmeden UGC imkansızdır. Elbette, yerleşik görüşler nadiren değişir, ancak dinlemek isteyenlere yönelik bir UGC davası yapılmalıdır.

Bölüm I cebirsel konularla ilgilidir. Projektif geometrinin kağıtları dizisi, lineer cebir ve Lie grupları önemli iyileştirmeler ve kitapta kavram ve yöntemlerin uzantıları yapmak Geometrik Hesaplamaya Clifford Cebir (GC CA). Uygulamalar hesaplama geometri, robotik ve bilgisayar grafik başka bir bölümde açıklanmaktadır. Bu matrisler olmadan lineer cebir hesaplamalar için genel bir çerçeve sağlar üçüncü kağıt, özellikle önemlidir. Böylece Lie grupları ve temsilleri için yeni bir çerçeve sağlar.

Bölüm II GC’ye CA uzatılması, özellikle vektör türevleri ve yönlendirilmiş entegralleri ile ilgilidir. Temel fikir, başlangıçta gazetelerde ileri sürülen edildi Çoklu vektör Matematik ve Çoklu vektör İşlevleri – sonradan detaylandırılan GŞ CA. Bu fikirler, son 20 yılda ortaya çıkan yeni bir matematik dalı olan “Clifford Analysis” için temel sağlar. II. Bölümdeki ilk makale, Clifford cebirinin bu dalı açan diferansiyel formlarla önemli sentezinin bağımsız olarak birkaç araştırmacı tarafından yapıldığını açıklar. Bununla birlikte, sentezin ana noktası nadiren anlaşıldığından, daha fazla yorumlamaya ihtiyaç duyulur. Clifford cebirinin ve diferansiyel formların Grassmann’ın çalışmasından ortaya çıkması küçük bir ironi değildir, ancak Clifford analizinin çoğu hesabında bir tür melez olarak birleştirilir. Grassmann’ın vizyonuyla paralel olarak, Geometrik Matematik, farklı formlar teorisini GA açısından sıfırdan kurar. Sonuç, elbette, daha fazla basitlik, açıklık ve verimliliktir. Hamiltonian mekaniğiyle ilgili makale, konuya yeni bir yaklaşım getiriyor. Önemli bir yan ürün, orada verilen sempatik ilişkilerin karakterizasyonunun, Lie gruplarının spin grupları olarak gelişmesinin anahtarını oluşturmasıdır.

Bölüm III, GA’nın kuantum mekaniğinin yorumlanmasındaki etkilerini incelemektedir. Temel gerçek şu ki, GA Dirac elektron teorisinde, onu döndürmeye bağlayan hayali birimin geometrik bir yorumunu içeren gizli bir geometrik yapı ortaya koyuyor. Geometrik yapıyı parçacık kinematiğinin bir ifadesi olarak açıklamak için Dirac teorisinin bir “zitterbewegung yorumu” önerilmiştir. Elektronun bir nokta parçacık modelinin, Dirac teorisinin tüm özellikleri ile tamamen tutarlı olduğu iddia edilmektedir. Bohm ve diğerleri tarafından yapılan benzer argümanlar, bir nokta parçacık yorumlamasının Schroedinger’ın teorisi ile tamamen tutarlı olduğu konusunda yakın zamanda fizikçiler arasında daha fazla para kazandı. Elbette, Dirac teorisi bize elektron hakkında Schroedinger’ın teorisinden çok daha fazlasını anlatıyor. Birkaç makale, Dirac teorisinin ipuçlarını verdiği elektronun daha derin bir parçacık teorisi olasılığı üzerine spekülasyonlar.