The source-page: http://www.math.harvard.edu/~ctm/expositions/html/interview.html
S: Eğer Harvard’da kadar zamandır?
M: Bir yıl ve bir buçuk benim lisans öğrencisi günleri saymazsak.
S: Yani bir yüksek lisans öğrencisi burada mıydın?
M: Doğru.
S: Ve size bir lisans neredeydin?
M: Ben Batı Massachusetts Williams College, ve sonra ben Cambridge, İngiltere’de bir yıl geçirdi.
S: Nerelisin?
M: Bu cevabı sert soruya tür. Temelde Charlotte, Vermont büyüdü, ama aslında Berkeley, Kaliforniya’da doğdu. Biz de etrafta biraz taşındım ama Vermontlu olma olarak görürüm.
S: Yani bize madalya hakkında biraz bahseder misiniz?
M: Ben 1930 yılında başlandı inanıyoruz. Bu bir Kanadalı, Fields tarafından kurulan ve ben Ahlfors ve Douglas ilk iki verildi olduğunu biliyoruz. Bu ICM’de her dört yılda verdi ve daha son yıllarda üç ya da dört insanlara verdiğim. Başka kim bu yıl var Yani, bakalım? Kontsevich, Gowers ve Borcherds. Aslında Gowers hariç hepsi Buraya gelmeden önce son yedi yıldır nerede olduğu Berkeley, zaman geçirdim. Bu yüzden Berkeley’de Borcherds ve Kontsevich hem biliyordu.
S: Nereye öğrenmek zaman?
M: Ben burada oldu. Önceden birkaç ay edinmek ve törenin fiili güne kadar gizli tutulması gerekiyordu. Dolaşan söylentiler vardı çünkü Yani aslında oldukça zordu kimseye, söylemedin ve ben sürekli onları inkar edilmesi gerekirdi.
S: Bize de yapmıştım sana madalya ne verdi araştırma hakkında biraz bilgi verebilir misiniz?
M: Benim araştırmalar doğrultusunda başlayalım. Öncelikle, ben Harvard’da tezimi yazdım ama Harvard profesörü ile çalışmadı. Mezun önce Kleinian gruplar üzerinde David Mumford ile bazı bilgisayar işi olmuştu ve ben o konuya ilgi gördü. Ama aslında o zamanlar Fransa’da New York ve IHES City Üniversitesi’nde profesör olduğu Dennis Sullivan, ile tezimi yazarken sona erdi. Bu yüzden Mumford, yüksek lisans kariyerinin son yılında ona beni tanıştırdı hangi noktada hiçbir danışman ve hiçbir tez konusunu vardı çok şanslıydım. Ve Fransa’ya gitti ve bir dönem IHES de Sullivan ile çalıştı ve ben yineleme tarafından polinom denklemleri çözme bana bu güzel tez sorunu verdi orada Steve SMALE araya geldi.
Muhtemelen polinomların çözümü için Newton yönteminin duydum. Eğer Kübik polinomun Newton yöntemini uygularsanız, çalışmayabilir. Bir yerel minimuma altında sıkışıp kalabilir. Eğer başlangıç tahmini biraz değiştirirseniz, hala bir köke yakınsama olmayabilir. Yani Newton yöntemi polinom denklemlerinin çözümü için güvenilir değildir. Ben çalıştı sorun güvenilir polinom denklemleri çözebilir sadece bir rasyonel fonksiyonun iterasyon kapsayan Newton’un yöntemi gibi herhangi bir algoritma, orada olup olmadığını oldu. Ben dereceye 4 veya daha fazla için bir cevaptır kanıtlamak başardı ve aslında güvenilir üçüncü dereceli denklemlerin çözümü için yeni bir algoritma, buldum.
Sonra dört yıl boyunca Princeton, sonra bir dönem MIT’de MSRI gitti ve oldu. Peter Doyle ve ben beşinci dereceden denklemleri çözme üzerine Princeton çalıştık ve quintic polinomların çözümü için bu güzel beklenmeyen bir algoritma bulundu. Yineleme bir kule çünkü Ama benim tez çelişki değil; yani, bir rasyonel fonksiyon yineleme yakınsıyor, yapılacak tek şey ayırıp başka birine o takın.
Bildiğiniz gibi, quintic çözme Galois grubu A ile bağlantılıdır5 ve A gerçeği5 basit bir gruptur. Bu radikaller tarafından quintic denklemi çözemezler kanıtlamak için Galois tarafından kullanılmıştır.
Bu kimin simetri grubu polinomun Galois grubu rasyonel harita bulmak olduğunu yapmam gerekeni dayalı tekrarlı rasyonel harita kullanarak bir denklem çözmek mümkün olduğu ortaya çıktı. Şimdi simetri Riemann küresinin grupları ve Platonik katıların gelen ilginç olanlar olabilir grupların yalnızca küçük takımı bulunmaktadır. Yani A5, dodecahedronun simetri grubu, alabileceğiniz en karmaşık biridir. Biz bir bu rasyonel harita kullanılan5 güvenilir quintic denklemi çözmek için yeni bir algoritma vermek simetri. Ve aynı şekilde, çünkü S6 ya da bir6 Riemann küresinin çalışmaz, dereceye 6 veya daha fazla denklemleri çözmek için hiçbir benzerlik algoritması yoktur. Çözme polinomların ve rasyonel haritaların dinamiği: Yani bu benim ilk araştırma alanı olmuştur. Bağlantı
Şimdi, ben Princeton’da iken çalıştı sonraki şey hiperbolik 3-manifoldları Thurston teorisi oldu. Thurston üç boyutlu nesneler için bir kanonik geometriyi bulmaya çok başarılı olmuştur bir araştırma programı, vardır. Eğer bazı manifoldu olduğunu hayal eğer şöyle, üzerinde yuvarlak bir metrik bulabildiğim sonra birden 3-küre olarak tanıyacaklarını Örneğin, bu gizlice 3 küredir. Eğer manifoldu iyi şekil veren bir metrik bulabilirsiniz Yani eğer, o zaman manifoldu ne tanıyabilir. Çoğu üç boyutlu manifoldlar bu ölçümleri itiraf çıkıyor ama ölçümlerini olumlu 3-küre gibi kavisli değildir, olumsuz kıvrık. Örneğin, S bir düğüm dışında alırsak3 . Bir düğüm tamamlayıcı, o zaman hemen hemen her zaman sabit negatif eğrilik bu sözde hiperbolik ölçütlerden biri kabul ediyor. Bu nedenle, sadece fare ile rastgele bir düğüm çizin ve tıklatın ve bir ya da iki saniye içinde o tam olarak ne knot söyleyecektir bilgisayar programları, şimdi vardır. bunu iki knot verirsem, hemen aynı düğüm olup olmadığı tanıyacaktır. Knot sınıflandırma problemi klasik çözmek için son derece zordu, çünkü bu şaşırtıcı.
Princeton’da iken Ben en çok düğüm tamamlayıcı dahil olmak üzere birçok 3-manifoldlarda hiperbolik yapılar sağlar Thurston’ın teoremin yeni, analitik kanıt bulunamadı. Bu yeni kanıt Poincaré serisi, karmaşık analizde klasik konu ile ilgisi vardır ve o da Kra ve BERlerin conjectures çözüme götürecektir. Daha sonra Berkeley’de O daire üzerinde lif 3-manifoldların teorisi arasında paralellikler görmeye başlamıştır; Bu konu Matematik Princeton “Annals belirdi 2 kitaplarda üzerinde çalışılmış. Çalışmalar”. Alanlar madalya Ben bu projelerin tanınması, hayal oldu.
Bu yüzden rasyonel haritaların dinamikleri üzerinde çalıştı ve ben hiperbolik 3-manifoldu üzerinde çalıştı ve ben yüzeyler Riemann çalıştı başına, bir de yüzeyleri ve düğüm topoloji üzerinde çalıştık. Ve vurgulamak istiyorum olayının bana bu alanların tümü gerçekten aynı alan olmasıdır. Knot, karmaşık analiz, polinomlar, Riemann yüzeyleri, hiperbolik 3-manifoldları – Çok kolay dinamiğinde bir sorun üzerinde çalışmaya başlamak ve hepsi çok birbirine çünkü birkaç ay sonra, düğüm teorisi veya topolojisinde bir proje üzerinde çalıştığını bulacaksınız vb Orada gerçekten bu alan için bir isim değil, ama ben çalışmak alanın.
S: Princeton, Berkeley, MIT ve Harvard: Yani matematik Amerika’da tartışmasız en iyi dört okullarda oldum. Karşılaştırmak ve yüksek lisansa devam etmektedir gitmeyi düşünüyoruz lisans için atmosfer, samimiyeti açısından, temposu kişileri, vb çalışmak onları kontrast miyim?
M: Gerçekten farklı. Ben sadece orada bir dönem geçirdi çünkü beni, MIT dışarı bırakalım. Princeton müthiş bölümdür, ancak kasaba biraz havasız ve genç bir kişi için sıkıcıdır. Bu insanların yoğunluğunun en yüksek olduğu ve çok kültürlü olduğunu “Kimdir Kim”. Hiç oluyor beklenmedik bir şey yoktur. Yani benim için çok canlı görünmüyor. Ama yüksek lisans öğrencisi olarak yoktu. Princeton sen sonsuza orada olacak değil biliyorsanız gitmek için harika bir yerdir. Ben Princeton’da benim yıllardır çok severek bakmak.
Princeton ve Harvard ikisi de çok iyi onların lisansüstü öğrencileri davranın. fakülte başına öğrenci sayısının iyi bir oran vardır. Öğrenciler bölümler öğrencilerin bireysel ilgi çok olsun yeterli olduğunu küçük, iyi finanse edilmektedir. Ve öğrencilerin yerlerden ikisi de birbirinden çok şey öğrenmek düşünüyorum. Bu lisansüstü eğitim büyük bir bileşenidir.
Berkeley da gerçekten harika. Bu emereti sayarsanız büyük bölümü, yüz fakülte olan bir yerdir. Gerçekten sevdim ama matematiksel ve benzeri, yaşamak için iyi bir danışman bulmak için, sağ ve niş içine almak için iyi bir yer bulmak için çok fazla enerji alır. Bunu gibi, çok fazla geri ödeme yapar. Ve hava güzeldir. Sen Tilden Park içine sonra Çilek Canyon içine kampüs yürüme ve 40 dakika içinde insanlığın bakış tamamen olabilir. O çok canlı olduğunu, Berkeley, havuzlarda açık havada olan yüzme (Harvard anda, diğer taraftan, ben … Ben bir saat bisiklet olabilir ve hala Banliyöde olmak bulundu) ve aynı zamanda çok hoşgörülü olduğunu – Farklı yaşam tarzlarına her türlü, insanların farklı türde. Sen özgürlük duygusu hissediyorum. Yeni denemek düşüncesiyle ilgili herhangi qualm hissetmiyorum, ve işe gidiyor olsun veya olmasın hakkında çok fazla endişe değil. Berkeley güzel yanlarından biri de aklınıza gelebilecek herhangi bir matematiksel konu üzerinde çalışan bir grup var ki, özellikle MSRI ile, pek çok yüksek lisans öğrencileri ve pek çok postdoc’lar bölgede olmasıdır. Orada matematiksel çok ilgi var.
Gerçekten de Harvard’da lisans öğrencisi olmak zevk. Cambridge ve Berkeley hem Princeton üzerinde avantajlara sahip, genç toplulukları konum anlamında, devam eden bir şey var, onlar büyük bir şehre yakın konum. Sen Harvard gerçekten büyük olduğunu düşünüyorum rağmen, onun fakülte küçük olması içeri çalışmak istediğiniz alanda bir danışman bulmak çok zor hale getirebilir benim lisansüstü deneyimlerinden biraz söyleyebilir. Ve ben düşünüyorum mezun okulda başarının gerçek anahtarı size dört ya da beş yıl süreyle devam etmek yeterli ilgilenen bir şey bulmaktır.
S: Neden Berkeley’de Harvard gelmeye tercih ettiniz?
M: Ben ilk bir ziyaretçi olarak geldi. Ve gerçekten eğlenceli burada ders buldum. Berkeley’de lisans için sınıflar genellikle çok büyük ve bir küçük sınıfta bu gerçekten iyi öğrenci var sadece çok ödüllendirici oldu. Ve gerçekten bölüm diğer öğretim üyelerini tanımak kolaydır kadar küçük olduğu gerçeğini sevdim. Burada yüksek lisans öğrencisi olduğumdan tabii ki, ben her zaman bu harika bir yer olarak Harvard baktı. Aslında zor burada profesör olmak hayal bulundu, bu yüzden nasıl olacağını araştırmak istedik. Ben ilgi benim alanları farklı olduğu gerçeğini keyfini ancak departmanında diğer kişilerle birlikte ile örtüşen. Diğer insanların burada yapılacak bir sürü şey çok ilgi duyuyorum. Yani benim için, bir bakıma, benim eğitimime devam etmenizi sağlar.
S: Ama bu diğer öğretim üyeleri ile ortak çalışma için, fırsat azalmaz?
M: Öncelikle ben biraz seyahat, bu yüzden başka bir yerde Fransa’da alanımda, ya Stonybrook içinde veya insanlar görüyorum. Ancak, çoğu araştırmalar kendi başınıza yapılır; Ben kendim iyi araştırma yapın. Onun alanda bir uzman tarafından bir tartışmayı çalıştırmak mümkün, ama gerçekten tam olarak işbirliği yapmak alanımda olan birine sahip kaçırmayın çok yararlı. İtiraf etmeliyim, buraya gelmek için zor bir karardı. Berkeley yaşayan özledim ve orada bir dini harcayabilir.
S: Eğer çalışma matematik alanlarında geniş bir yelpazede kapsar anlamda bir Rönesans matematikçi olarak görüyor musunuz?
M (gülerek): Hayır, daha çok bir amatör olarak görüyorum, çok farklı alanlarda Dabbles ve birçok farklı şeylere ilgi olan birisi; Kesinlikle bir rönesans matematikçi söyleyemem. Şimdi, gerçekten matematik farklı türde bir sürü zevk ve ben bir şey konusunda uzman değilim çalışan ve bu konuda öğrenme keyfini çıkarın. O matematik birçok farklı türde temas eder onun çok geniş çünkü açıklayan oldum Bu alan, bu şekilde gerçekten harika. Harvard’a geldiğimde teorinin bir sürü için (örneğin kompleks manifoldlarda Hodge teorisi, vb gibi), gerçekten anlamadı ve bunu incelemek için çok motive olmadığını gördük. Tek reel değişkenli: Ben de gerçekten iyi öğrenebilirler bir konu ile başladı.
Ben Üniversitede okurken ben gerçek bir analiz ders aldı; Bir yıl boyunca Stanford gitti ve Kudüs’ten misafir Profesör Benjamin Weiss büyük gerçek analiz kursuna gittim. Ve bu gerçekten analizi hakkında beni heyecanlandırdı. Sonra geri Williams’a gitti ve Bill Oliver ile yakından çalıştı. O benim matematiksel eğitimde çok etkili olmuştur; ben ilk işimi rehberlik etmeye farklı alanlarda ya da farklı kuramsal gelişmeler arasındaki benzetme bir tür olarak kullanmak üzere matematik sözlükleri kullanarak bu fikri öğrendim ondan oldu. Yani bu benim erken etkiler vardı.
Harvard’a geldi ve ben tür hakkında döküm zaman. Ben nasıl bilgisayar programına biliyordu – Ben Yorktown Heights IBM Watson de yazları çalışan etmişti – ve Mandelbrot ve Mumford neredeyse işbirliği edildi; Mandelbrot Kleinian gruplarının sınır setleri bu güzel resimleri çiziyordu Mumford Yorktown Heights, bilgisayarlara erişim mobilya edildi. Yorktown bilgisayar dünyasında aşina olduğu biri olarak, ben onu çok ileri bu resimleri çizmek ve yardımcı onun bilgisayar programcısı olarak onun için çalışmaya başladı. O günlerde, bir uzun mesafe modem arama yapmak zorunda kaldı ve daha sonra FORTRAN ikinci terminali yazma programlarının başına 30 karaktere çalışmak, hayal etmek gerekir. Sonra bir resim çizmek ve biz onlara doğru çıktı olmadığını görmek için Yorktown’dan bize gönderin etmek için bir hafta beklemek zorunda kalacak.
Sonra Hausdorff boyutta ilgi var ve ben bazı gerçek analizini biliyordu beri bunun üzerinde çalışıyorum çalıştı. O Japonya’da izinli olmuştu rağmen ilk kağıt şimdiye, ben ilk defa bir Harvard profesörü oldu Profesör Hironaka, tanıştığında öğrenilen bir problem üzerinde oldu. O ilk Japonya’dan geri geldiğinde, bana belirli bir dizi fraktal boyut hesaplamak için oldu o çözmek mümkün olmasaydı bu soruyu, anlattı. Bu set, “m” harfi, çizim ve aynı şekil tekrarlamak sureti ile elde edilir, burada gösterildiği gibi.
Sonunda kendine benzer değildir ile bir set almak, ama nefsi afin olduğunu. Boyutları hesaplamak kolaydır her iki boyutta aynı faktörle küçük bir parça ve yeniden ölçek sürer, eğer daha büyük bir parça gibi görünüyor özelliği vardır Fraktallar. Bu bir çok küçük bir boşluk büyük boşluğu ölçeklenebilir özelliğine sahiptir, ancak tek yönde ve diğer üçü bir güç tarafından ikisinin bir güç tarafından ölçekli var; Çünkü o ‘s boyutun hesaplamak zordur. İlk araştırmalar yazıda, bunun boyutu var hesaplanan: D = log2 (1 + 2 log3 2). Bu harika bir sorundu; Çok sıkı bunun üzerinde çalıştı. Sen Ben gerçekten anlamış matematik yere yakın kalmak beğendiğinizi görebilir.
Sonra karmaşık dinamikler daha fazla ilgi başlarken, bu yüzden bir gerçek değişkenden Tek değişkenli karmaşık gitti; Hep ben gerçekten anlayabileceği şeyler yakın kaldı. Yani şimdi, on iki yıl benim Ph sonra D., nihayet Kähler geometri ile ilgisi olan bir tez yazıyorum.; Mezun okulda iken ve kesinlikle Kähler ölçümlerle rahat hissetmedim. Ben konulara kadar çalışmak değil, aynı zamanda onlara alma yerine onları plopped ettiği için bir iç motivasyon görmek sadece vardı bir -manner “de bu önümüzdeki öğreneceğiz şeydir”.
S: Eğer söz “Sözlük benzetme” neydi?
M: Benim en büyük matematiksel etkisi Tez danışmanım Dennis Sullivan oldu. Sadece o Tez danışmanım, ama o Fransa’da IHES hala iken, biz orada birlikte her yaz birkaç ay harcayacağı ve New York ya da Princeton onun seminer gider. O şimdi Stony Brook, NY profesörü, ve ben yılda bir kez yaklaşık orada ziyaret etmeyi deneyin.
Sullivan rasyonel haritalar ve Kleinian grupları arasında güzel bir sözlüğünü icat etti. Mantıklı haritası iki polinomun bölüm tarafından verilen kendisine Riemann küresinin bir haritasıdır; örnek x için2 paydada polinom incelemek için 1. ilginç şeydir + c, bu haritaların yineleme. Eğer kompakt bir hiperbolik 3-manifoldu varsa, onun evrensel kapak katı (açık) 3-top olarak çıkıyor. Orijinal manifold temel grubu hareketiyle 3-topun bölüm daha çoktur. 3-top R sınırının eklenerek compactified olabilir3, yani bir küre S2. 3-Topa grup eylem sınır S uzanır2 Möbiüs dönüşümlerinin (formun örneğin haritalar (az + B) / (cz + d)) elde edildi. Bu Kleinian grup denir. Biz 3 boyutlu manifoldu ele alarak başlamaktadır ve biz küre üzerinde bir dinamik sistem ile sona erdi dikkat edin. Bu iki konu bağlanır nasıl. Bu bağlantıyı açık hale birçok teoremleri vardır. Ben bir anket makale yazdım Bu sözlüğü, ama buna dayalı sonuçları kanıtlamak için bir araştırma programı sadece düzenlendiği Yau en konferans için (“konformal dinamik sistemlerin sınıflandırılması”). Anlamak ve bu sözlüğü gelişmekte işimde büyük motivasyon olmuştur. Örneğin, sözlükte büyük bir boşluğu ı açıklanan işlemi tersine – biz küre üzerinde bir dinamik sistem verilirse, kimse buna bağlı bir üç boyutlu bir nesne nasıl bulacağını bilir. çok heyecan verici bu alanda yapılacak bıraktı yoktur!
S: Nereye Field Madalyası duruyorsun? Evde tutmak mı?
M (gülerek): Ben o bilgileri açığa olamaz!
S: Eğer Field Madalyası kazandığında durum neydi? Nasıl hissettirdi?
M: İlk reaksiyon tamamlanana şaşkınlık biri; Gerçekten dehşet içinde kalmıştı. Aslında ben yaş bakımından nitelikli olmadığını düşündüm. Ayrıca Seçtiğim etmişti inanamadım o, başka yerlerde burada çok büyük matematikçiler biliyordu ve Berkeley’de, vb. Ayrıca, 1991 yılında, ben Analizinde bir ödüldür Salem Ödülü kazandı; Ben gerçekten alanını seviyorum çünkü bu şekilde tanınmak memnun etti – bu benim ilk bir matematikçi olarak. Aslında, Salem numaraları lisans öğrencisi olarak benim küçük tez yazmıştı ve bu ödül Raphael Salem onuruna, bu yüzden benim için kişisel bir anlamı vardır. Ben bu tür herhangi tanıma almak için beklenen, bu yüzden kesinlikle tanıma payımız oldu zaten hissetmemiştim. (Ben Harvard’dan bir teklif var aynı derecede şaşırdı;. Sonra tekrar, ne diyeceğimi bilemedim)
Aklı benim danışman biriydi Lipman BERS, bir deyiş olduğunu Bu getiriyor; dedi: “Matematik biz birkaç yakın arkadaş begrudging hayranlık yapmak bir şeydir.” Bunu bir matematik iyi bir açıklama olduğunu düşünüyorum; matematik memnuniyeti gerçekten kişisel bir şeydir, çünkü bundan daha fazlasını beklemeyin. Bu yüzden Alanlar madalya komitesi tarafından tanınması için seçilmiştir çok şanslı hissediyorum.
Matematik hakkında harika şeylerden biri topluluğu oldukça küçük olmasıdır. Arkadaş benim harika uluslararası toplum – Bu ödülü almak için Berlin’e gittiğinde, birçok kişi yıllar hazır bulundu yerinden iyi biliyordu. Gerçekten güzel bir şeydi.
S: Eğer heyecan içermesi mümkün nasıldı?
M: Gerçekten inanamadım çünkü Eh, ne oldu, ben, ben çabuk unutmuş ki dehşet içinde kalmıştı. Ve sonra her Arada bir, hatırlardım. Ve gerçekten doğru (gülerek) olamaz, düşünürdüm ve bunu sır olmak zorunda çünkü tabii ki, kontrol etmek yolu yoktur.
S: Eğer madalya hakkında bizimle paylaşmak istediğiniz başka bir şey var mı?
Aslında, Berlin dönüyordum zaman hakkında bir hikaye var. Sırt çantam makineden gittiğinde metal detektörü çalışan havaalanında güvenlik görevlisi beni durdurdu. O, “Burada Çantanızda neler getirmiştir? Affedersiniz?” Diye ben “Bu bir altın madalya var” dedi. O şüpheyle biraz, “Mmm hı.” Bu yüzden çantamda dışarı aldı, dedi. Biraz kırgın, o “dedi Ah, çok güzel; senin mi? Mmm hmm”dedim‘!’